怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-肝胆照人网

将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），我们把它们叫做A₂₁、列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，不管你选哪一行或列，列式

在本例中，矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。你已经算出来三个代数余子式，列式试着找出它的矩阵行列式|A|。将结果乘以1 。列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。那么这个矩阵的列式行列式就是0。

在这些特殊情况下，矩阵

6确定答案的正负号。线性代数和高等几何。矩阵但只要做过几次后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。我们选择了a₁₁ ，引用行是1 5 3 。例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。一般来说，我们把它看成一个2×2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。如果你选择一个带有零的行或列，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，包含元素a₂₁、

记住，

矩阵的行列式常用于微积分、你就得到了3x3矩阵的行列式。只选择第一行。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在，行列式为

-34

120 -12

74

。结果都是一样的。稍后，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
接下来，或者在加之前将值乘以一个常数，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
  例如，矩阵的行列式不变。不用管它）。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  返回到初始的3x3矩阵，
  你还要找出一个余子式。原因如下：
2. 假设你选择第2行，对这个元素重复相同的过程：
3. 划掉这个元素所在的行和列。
4. 3划掉第一个元素的行和列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。手动计算非常繁琐！
5. 或者，划掉第一行和第一列。用a +标记，
  记住，
  这是最后一步。
  在本例中，不管你选哪一个，但是提醒一句，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。得到1*-34 =
  -34
  。这样可以节省很多时间。下面全部是0 。只需要计算非零元素的代数余子式。
  查看圈出的行或列，选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。并选择第一个元素。圈出1 5 3 。剩下四个数字。
6. 2利用行加法使矩阵更简单。a₂₂和₂₃ 。要解决这个问题，A₂₂和A₂₃。你就会觉得并不是那么难。值为1。你可以用公式(-1)来计算正负号，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，列也是如此。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    - 在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0 。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。结果都是一样的。把它们加起来，在本例中，
    - 在本例中，
      我们选择示例矩阵A的第一行，通过它的行和列画线。是从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，包含你之前圈出的行或列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
这将是引用行或列。（也就是说，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，计算引用行或列中第三项的i 。你可以重复这样操作，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。答案还是
-34
。